... Und genau hier ist Dein Denkfehler. Bei Versicherungen gibt es in der Regel im Kleingedruckten sog. Ausschlussklauseln. D. h. dass für einen bestimmten Schadensfall nur eine Versicherung eintritt und alle anderen damit außen vor sind. ....
Das ist nicht ganz korrekt - du kannst z.B. mehrere private Unfallversicherungen abschliessen und jede ist zur Zahlung verpflichtet.
Auch kannst du mehrere Unfallrenten oder Lebensversichungen abschliessen und jede muss im Leistungsfall zahlen.
Das ist sicherlich bei einer Haftpflicht- oder Hausratversicherung was anderes.