Generell:
Eine abnehmbare Anhängerkupplung muss man abnehmen, wenn man sie nicht benutzt. Ansonsten kannst Du auch mit der Polizei Ärger bekommen. Weis aber nicht, wie hoch die Strafe ausfällt.
jeder bürger hat eine schadensminderungspflicht. und diese greift auch bei der anhängerkupplung. (im Fall eines Unfalls)
Verdeckt die AHZV das amtliche Kennzeichen derart, dass es nicht mehr vollständig zu lesen ist, ist die Kupplung abzubauen bei Fahrten ohne Hänger abzubauen.
Grundlage ist § 60(1) STVZO: ...Kennzeichen dürfen nicht spiegeln, und sie dürfen weder verdeckt noch verschmutzt sein...
Das ganze ist eine Frage der zweifelsfreien Identifizierbarkeit. Bei Hängerbetrieb ist das i.d.R. über das amtl. Kz. des Hängers gewährleistet.
Kommentar zu § 60(2) STVZO:
Kennzeichen dürfen unter den in Abs. 5 a genannten Voraussetzungen auch an beweglichen Fz-Teilen angebracht sein. Damit die Lesbarkeit der Beschriftung nicht beeinträchtigt wird, dürfen
Schrauben, Muttern oder Nieten nicht durch Schriftzeichen, Buchstaben oder Ziffern geführt werden.#
Ich meine also, dass sich ein Gebot zum Abnehmen der AHZV beim Fahren ohne Hänger aus dieser Vorschrift ergibt.
Ansonsten: Eine abnehmbare Anhängerkupplung muss im Betrieb ohne Anhänger nur dann abgenommen werden, wenn dies als Auflage im Fahrzeugschein eingetragen ist. Dies ist z.B. dann der Fall, wenn der Kupplungskopf das amtliche Kennzeichen verdeckt.
Ob eine Auflage mit entsprechendem Eintrag in die Fahrzeugpapiere zu erfolgen hat, ergibt sich aus der Betriebserlaubnis oder Teilegenehmigung.